Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 46449

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C_n^{n - 1} = C_n^3. Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển Niu – tơn \left ( \frac{nx^2}{14} - \frac{1}{x} \right )^n   x ≠ 0

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn  = . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển Niu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C_n^{n - 1} = C_n^3. Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển Niu – tơn \left ( \frac{nx^2}{14} - \frac{1}{x} \right )^n   x ≠ 0


A.
- \frac{35}{16}
B.
- \frac{5}{16}
C.
- \frac{35}{6}
D.
- \frac{3}{16}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện n ≥ 3, n ∈ N

5C_n^{n - 1} = C_n^3 <=> 5n = \frac{n(n - 1)(n - 2)}{6} <=> 30 = (n - 1)(n - 2)

<=>  n2 – 3n – 28 = 0 <=> n = 7 hoặc n = -4 (loại)

Gọi a là hệ số của x5 trong khai triển. Hệ số tổng quát là C_7^{7 - i}. \left ( \frac{x^2}{2} \right )^{7 - i}.\left ( -\frac{1}{x} \right )^i = ax5

<=> (-1)^i.C_7^{7 - i}.x^{14 - 3i} = ax5 với i ∈ N, i ≤ 7

Hệ số x5 tương ứng với 14 - 3i = 5 => i = 3

và -C_7^{7 - i}. \left ( \frac{1}{2} \right )^{7 - i} = a => a = - \frac{35}{16}

Vậy hệ số x5 trong khai triển là : - \frac{35}{16}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết