Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 15894

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C_{n}^{n-1} = C_{n}^{3}. Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu – tơn của (frac{nx^{2}}{14} - frac{1}{x})n , x ≠ 0.

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5

Câu hỏi

Nhận biết

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C_{n}^{n-1} = C_{n}^{3}. Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu – tơn của (frac{nx^{2}}{14} - frac{1}{x})n , x ≠ 0.


A.
Số hạng cần tìm là  frac{35}{17}x5.
B.
Số hạng cần tìm là - frac{35}{17}x5.
C.
Số hạng cần tìm là  frac{35}{16}x5.
D.
Số hạng cần tìm là - frac{35}{16}x5.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

5C_{n}^{n-1} = C_{n}^{3} ⇔ 5n = frac{n(n-1)(n-2)}{6}

⇔ n = 7 (vì n nguên dương).

Khi đó (frac{nx^{2}}{14} - frac{1}{x})n = (frac{x^{2}}{2} - frac{1}{x})7 = sum_{k=0}^{7}C_{7}^{k}(frac{x^{2}}{2})7 – k(- frac{1}{x})k

= sum_{k=0}^{7}frac{(-1)^{k}C_{7}^{k}}{2^{7-k}}x14 – 3k.

Số hạng chứa x5 tương ứng với 14 – 3k = 5 ⇔ k = 3.

Do đó số hạng cần tìm là frac{(-1)^{3}C_{7}^{3}}{2^{4}}x5 = - frac{35}{16}x5.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết