Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 14200

Cho n là số nguyên dương thoả mãn small C^{1}_{n}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=255Tìm số hạng chứa small x^{14} trong khai triển nhị thức Niu tơn P(x)=small (1+x+3x^{2})^{n}

Cho n là số nguyên dương thoả mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho n là số nguyên dương thoả mãn small C^{1}_{n}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=255

Tìm số hạng chứa small x^{14} trong khai triển nhị thức Niu tơn P(x)=small (1+x+3x^{2})^{n}


A.
small (C^{7}_{8}C^{1}_{7}3^{7}+C^{8}_{8}C^{3}_{8}3^{6})x^{14}
B.
small (C^{7}_{8}C^{0}_{7}3^{7}+C^{8}_{8}C^{2}_{8}3^{6})x^{14}
C.
small (C^{8}_{8}C^{0}_{7}3^{8}+C^{8}_{8}C^{2}_{8}3^{6})x^{14}
D.
small (C^{7}_{8}C^{0}_{7}3^{7}+C^{7}_{8}C^{3}_{8}3^{5})x^{14}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Với n nguyên dương ta có:

small C_{n}^{0}+small C^{1}_{n}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=(1+1)^{n}=2^{n}

=>small C^{1}_{n}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n}=2^{n}-1

Từ giả thiết ta có: small 2^{n}-1=255<=>2^{n}=256=2^{8}<=>n=8

P(x)=small (1+x+3x^{2})^{8}=sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}(3x^{2}+x)^{k}

=small sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}(sum_{m=0}^{k}C_{k}^{m}(3x^{2})^{k-m}x^{m})=sum_{k=0}^{8}sum_{m=0}^{k}C^{k}_{8}C^{m}_{k}3^{k-m}.x^{2k-m}

Yêu cầu bài toán <=>small left{begin{matrix} 2k-m=14\0leq mleq kleq 8 \ m,kin mathbb{Z} end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} m=0\k=7 end{matrix}right.vee left{begin{matrix} m=2\k=8 end{matrix}right.

Vậy số hạng chứa small x^{14} là: small (C^{7}_{8}C^{0}_{7}3^{7}+C^{8}_{8}C^{2}_{8}3^{6})x^{14}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết