Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5426

Cho M(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác 0 sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Cho M(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho M(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác 0 sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.


A.
Vậy phương trình cần tìm là : 2x + 3y + 2z - 6 = 0.
B.
Vậy phương trình cần tìm là : 2x + y + 2z - 6 = 0.
C.
Vậy phương trình cần tìm là : 2x - y + 2z - 6 = 0.
D.
Vậy phương trình cần tìm là : 2x + y + z - 6 = 0.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0;c) (a,b,c >0)

Khi đó thể tích khối tứ diện OABC là:

                                                   V = \frac{1}{6}abc.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

                                                   \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1

Do mặt phẳng (ABC) đi qua M nên ta có hệ thức:

                                                   \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

                 1=\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{2}{b}.\frac{1}{c}} => abc \geq 54.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

                      \frac{1}{a}=\frac{2}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{3} <=> a = 3, b = 6, c= 3.

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) cần tìm là:

                      \frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{3}=1 <=> 2x + y + 2z - 6 = 0.

                                                

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết