Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9502

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AA’, AB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC’.

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AA’, AB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN, AC’.


A.
VN.AC’I = \frac{a^{3}}{32}; d(MN,AC’) = \frac{a\sqrt{3}}{5}.
B.
VN.AC’I = \frac{a^{3}}{32} ; d(MN,AC’) = \frac{a\sqrt{3}}{6}.
C.
VN.AC’I = \frac{a^{3}}{32}; d(MN,AC’) =\frac{a\sqrt{3}}{7}.
D.
VN.AC’I = \frac{a^{3}}{32}; d(MN,AC’) = \frac{a\sqrt{3}}{8}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

CC’⊥(ABC), CI⊥AI =>C’I⊥AI=>góc C’IC = 600 =>CC’ = CItan600 = a\frac{\sqrt{3}}{2}

VN.AC’I = VC’.ANI = \frac{1}{4}VC’.ABC = \frac{1}{12}CC’.SABC = \frac{a^{3}}{32}

Gọi O là giao điểm của A’C và AC’

Khi đó \left\{\begin{matrix}MO//AC\\MO=\frac{1}{2}AC\end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix}NI//AC\\NI=\frac{1}{2}AC\end{matrix}\right. suy ra NI//MO, NI = MO

Suy ra MOIN là hình bình hành  =>MN//OI=>MN//(AC’I)=>d(MN,AC’) = d(MN,(AC’I)) = d(N,(AC’I)) = h

VN.AC’I = \frac{a^{3}}{32}, SAIC’ = \frac{S_{AIC}}{cos60^{0}} = \frac{\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}}{\frac{1}{2}} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} =>h = \frac{3V_{N.AC'I}}{S_{AIC'}}= \frac{a\sqrt{3}}{8}

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết