Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63429

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = a\dpi{100} \sqrt{3}. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa AA' và (ABC) bằng \dpi{100} 60^{0}. Tính \dpi{100} V_{ABCA'B'C'} và tính khoảng cách từ B' đến (A'ACC').

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = a. Hình

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = a\dpi{100} \sqrt{3}. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa AA' và (ABC) bằng \dpi{100} 60^{0}. Tính \dpi{100} V_{ABCA'B'C'} và tính khoảng cách từ B' đến (A'ACC').


A.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}= a^{3}; \dpi{100} d_{B'\rightarrow (A'ACC')} = \dpi{100} \frac{2\sqrt{39}a}{13}
B.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'} = \dpi{100} 2a^{3};  \dpi{100} d_{B'\rightarrow (A'ACC')} = \dpi{100} \frac{2\sqrt{39}a}{13}
C.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'} = \dpi{100} 2a^{3}; \dpi{100} d_{B'\rightarrow (A'ACC')} = \dpi{100} \frac{\sqrt{39}a}{13}
D.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}= a^{3}; \dpi{100} d_{B'\rightarrow (A'ACC')} = \dpi{100} \frac{\sqrt{39}a}{13} 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Có: B = \dpi{100} S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC= \dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}   (0,5đ)

Có: AG = \dpi{100} \frac{2}{3}.AN = \dpi{100} \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.BC= \frac{2a}{3}   (0,5đ)

Xét tam giác vuông A'GA có:

tan 60 = \dpi{100} \frac{A'G}{AG}

=> A'G = AG. tan 60 = \dpi{100} \frac{2a\sqrt{3}}{3}=h     (0,5đ)

=> \dpi{100} V_{ABCA'B'C'}= a^{3}(0,5đ)

Có: \dpi{100} \frac{d_{B\rightarrow (A'ACC')}}{d_{G\rightarrow (A'ACC')}}=\frac{MB}{MG}= 3

=> \dpi{100} d_{B\rightarrow (A'ACC')}= 3d_{G\rightarrow (A'ACC')}(0,5đ)

Kẻ GK ⊥ AC.

=> GK // AB

Kẻ GI ⊥ A'K

=> \dpi{100} d_{G\rightarrow (A'ACC')}= GI(0,5đ)

Xét tam giác ABM có GK //AB

\dpi{100} \frac{GK}{AB}=\frac{MG}{MB}=\frac{1}{3}

=> \dpi{100} GK = \frac{1}{3}.AB=\frac{a}{3}  (0,5đ)

Có: \dpi{100} A'G = \frac{2\sqrt{3}a}{3}

=> \dpi{100} \frac{1}{GI^{2}}=\frac{1}{A'G^{2}}+\frac{1}{GK^{2}}

=> \dpi{100} GI= \frac{2a}{\sqrt{39}}  (0,5đ)

=> \dpi{100} d_{G\rightarrow (A'ACC')}=GI = \dpi{100} \frac{2\sqrt{39}a}{39}  (0,5đ)

=> \dpi{100} d_{B\rightarrow (A'ACC')}=3d_{G\rightarrow (A'ACC')} = \dpi{100} \frac{2\sqrt{39}a}{13}(0,5đ)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết