Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7241

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ABB'A') góc 60o và AB=AA'=a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BB', CC',BC bà Q là điểm  trên cạnh AB sao cho BQ=\frac{a}{4}. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và chứng minh rằng (MAC)⊥(NPQ)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ABB'A') góc 60o và AB=AA'=a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BB', CC',BC bà Q là điểm  trên cạnh AB sao cho BQ=\frac{a}{4}. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và chứng minh rằng (MAC)⊥(NPQ)


A.
VABC.A’B’C’=\frac{a^{3}\sqrt{11}}{5}
B.
VABC.A’B’C’=\frac{a^{3}\sqrt{11}}{4}
C.
VABC.A’B’C’=\frac{a^{3}\sqrt{15}}{4}
D.
VABC.A’B’C’=\frac{a^{3}\sqrt{15}}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm A'B' thì C'I⊥A'B'; C'I⊥AA' => C'I⊥(ABB'A')

Suy ra góc giữa BC' và (ABB'A') chính là góc \widehat{C'BI}

Suy ra \widehat{C'BI}=60o 

C'I=BI.tan\widehat{C'BI}=\frac{a\sqrt{15}}{2}

VABC.A’B’C’=AA'.SA’B’C’=AA'.\frac{1}{2}.CI.A'B'=\frac{a^{3}\sqrt{15}}{4}

\left\{\begin{matrix} NP//BC'\\PQ//C'I \end{matrix}\right.=> (NPQ)//(C'BI)  (1)

∆ ABM=∆ BB'I (cgc) suy ra \widehat{AMB}=\widehat{BIB'}

Suy ra \widehat{AMB}+\widehat{B'BI}=90o => AM⊥BI

Mặt khác theo chứng minh trên C'I⊥AM nên AM⊥(C'BI)

Suy ra (AMC)⊥(C'BI)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MAC)⊥(NPQ)

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết