Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10481

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với B’C chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện một khối chứa đỉnh C, một khối chứa đỉnh B’. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh B’.

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng (P) qu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với B’C chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện một khối chứa đỉnh C, một khối chứa đỉnh B’. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh B’.


A.
VAA’BMNC”B’ = \frac{5a^{3}\sqrt{3}}{48}.
B.
VAA’BMNC”B’ =  \frac{7a^{3}\sqrt{3}}{48}.
C.
VAA’BMNC”B’ = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}.
D.
VAA’BMNC”B’ = \frac{11a^{3}\sqrt{3}}{48}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điểm BC, ta có AM⊥BC=>AM⊥(BCB’C’)=>AM⊥B’C=>AM⊂(P)

Gọi N là trung điểm CC’, ta có MN//BC’ =>MN⊥B’C=>MN⊂(P). Vậy thiết diện của (P) và lăng trụ là tam giác AMN .

Có VABC.A’B’C’ = AA’.SABC = a .\frac{1}{2}a.a.\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}

VA.CMN = \frac{1}{3}AM.SCMN = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} .\frac{1}{2} .\frac{a}{2} .\frac{a}{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}

Vậy VAA’BMNC”B’ = VABC.A’B’C’ – VA.CMN = \frac{11a^{3}\sqrt{3}}{48}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết