Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 6847

Cho khai triển ( x + 1)n = C_{n}^{0}xn + C_{n}^{1}xn – 1 + C_{n}^{2}xn – 2 + …+ C_{n}^{n-1}x + C_{n}^{n} .Biết rằng trong khai triển có ba hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x.

Cho khai triển ( x + 1)n =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khai triển ( x + 1)n = C_{n}^{0}xn + C_{n}^{1}xn – 1 + C_{n}^{2}xn – 2 + …+ C_{n}^{n-1}x + C_{n}^{n} .Biết rằng trong khai triển có ba hệ số liên tiếp tỉ lệ với 2:15:70. Tìm n. Tính tổng tất cả các hệ số của các lũy thừa bậc lẻ của x.


A.
215.
B.
615.
C.
415.
D.
315.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử hệ số của 3 số hạng liên tiếp là C_{n}^{k-1} ,C_{n}^{k}, C_{n}^{k+1}( 1 ≤  k ≤ n -1).

Theo giả thiết ta có: \frac{C_{n}^{k-1}}{2}= \frac{C_{n}^{k}}{15}  = \frac{C_{n}^{k+1}}{70}  ⇔\left\{\begin{matrix}15C_{n}^{k-1}=2C_{n}^{k}\\70C_{n}^{k}=15C_{n}^{k+1}\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}17k-2n=2\\85k-15n=-70\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}n=16\\k=2\end{matrix}\right.

Khi n = 16 ta có: (x + 1)16 = C_{16}^{0}x16 + C_{16}^{1}x15 + …+ C_{16}^{15}x + C_{16}^{16}

Cho  x = 1 =>  C_{16}^{0} + C_{16}^{1}  + ...+ C_{16}^{15} + C_{16}^{16} = 216(α)

Cho x = - 1 =>  C_{16}^{0} - C_{16}^{1} = C_{16}^{2} - ...- C_{16}^{15} + C_{16}^{16} = 0 (β)

Trừ từng vế các đẳng thức (α) cho (β)

2(C_{16}^{1} + C_{16}^{3}  + … + C_{16}^{15}) = 216 => C_{16}^{1}+ C_{16}^{3} +…+ C_{16}^{15} = 215

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết