Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 43003

Cho khai triển Niutow \left ( 2^{log_{2}^{\sqrt[3]{9^{x-1}+7}}} +2^{-\frac{1}{5}log_{2}(3^{x-1}+1)}\right )^{8}. Hãy tìm các giá trị của x ∈ R, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224.

Cho khai triển Niutow . Hãy tìm các giá trị của x ∈ R, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khai triển Niutow \left ( 2^{log_{2}^{\sqrt[3]{9^{x-1}+7}}} +2^{-\frac{1}{5}log_{2}(3^{x-1}+1)}\right )^{8}. Hãy tìm các giá trị của x ∈ R, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224.


A.
x = 1 
B.
 x = 2
C.
x = 1 hoặc x = 2
D.
x = 1 hoặc x = 3
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: (a + b)8 = \sum_{k=0}^{k=8}C^{k}_{8}a8 - k bk.

ÁP dụng với a = 2^{log_{2}^{\sqrt[3]{9^{x-1}+7}}} = \left ( 9^{x-1} +7\right )^{\frac{1}{3}}; b = 2^{-\frac{1}{5}log_{2}(3^{x-1}+1)} 

= \left ( 3^{x-1} +1\right )^{-\frac{1}{5}}

Theo thứ tự trong khai triển trên, số hạng thứ 6 tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là:

T6 = C^{5}_{8}\left ( \left ( 9^{x-1} +7\right )^{\frac{1}{3}} \right )^{3}.\left ( \left ( 3^{x-1} +1\right )^{-\frac{1}{5}} \right )^{5} 

= 56(9x-1 + 7).(3x-1  + 1)-1.

Theo giả thiết ta có: 

56(9x-1 + 7).(3x-1 + 1)-1 = 224 ⇔ \frac{9^{x-1}+7}{3^{x-1}+1} = 4 ⇔ 9x-1 + 7 = 4(3x-1 + 1)

⇔ (3^{x-1})^{2} - 4(3x-1) + 3 = 0 ⇔ \left [\begin{matrix} 3^{x-1} =1& & \\ 3^{x-1}=3 & & \end{matrix} ⇔ \left [\begin{matrix} x=1& & \\ x=2 & & \end{matrix}

Vậy x = 1 hoặc x = 2 là giá trị cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết