/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9938

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể tích bằng nhau, chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (tâm của hình lập phương là tâm hình cầu ngoại tiếp hình lập phương)

Câu hỏi

Nhận biết

(P) qua tâm O của hình lập phương, qua O dựng mặt phẳng (Q) // (P) suy ra (Q) chia hình lập phương làm 2 phần tương đương trái với giả thiết (P) chia hình lập phương làm hai phần tương đương. Vậy (P) qua tâm O

(P) không qua tâm O của hình lập phương, qua O dựng mặt phẳng (Q) // (P) suy ra (Q) chia hình lập phương làm 2 phần tương đương trái với giả thiết (P) chia hình lập phương làm hai phần tương đương. Vậy (P) không qua tâm O là vô lý

Nếu (P) là mặt phẳng qua tâm O của hình lập phương, do tâm O là tâm đối xứng của hình lập phương nên hai nửa của hình lập phương nằm về hai phía của (P) đối xứng qua O vì vậy chúng có thể tích bằng nhau. Nếu (P) không qua tâm O của hình lập phương, qua O dựng mặt phẳng (Q) // (P) suy ra (Q) chia hình lập phương làm 2 phần tương đương trái với giả thiết (P) chia hình lập phương làm hai phần tương đương. Vậy (P) không qua tâm O là vô lý

(P) là mặt phẳng qua tâm O của hình lập phương, do tâm O là tâm đối xứng của hình lập phương nên hai nửa của hình lập phương nằm về cùng phía với (P)

Câu hỏi liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

Chi tiết
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM= $\frac{3}{4}$ BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D.

Chi tiết
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right.$ (x, y $\epsilon$ R)

Chi tiết
Giải phương trình: $log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1$

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-2}{2}$ , d': $\frac{x-3}{-1}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z-1}{-2}$ và tạo với đường thẳng d một góc $30^{0}$ .

Chi tiết
Tính tích phân I = $\int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx$

Chi tiết
Cho hàm số y = $\frac{x+1}{x-1}$ . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆₁: 2x + y - 4 = 0 và ∆₂: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

Chi tiết
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Chi tiết
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y= $\sqrt{x-1}$ + $\sqrt{2y+2}$ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= $x^{2}$ + $y^{2}$ +2(x+1)(y+1)+8 $\sqrt{4-x-y}$

Chi tiết
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

Chi tiết