Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3465

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B'C' và AD. Tính thể tích khối chóp A'.BED'F và góc giữa hai mặt phẳng (BED'F) và (ADD'A')

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là t

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B'C' và AD. Tính thể tích khối chóp A'.BED'F và góc giữa hai mặt phẳng (BED'F) và (ADD'A')


A.
VA’.BED’F = \frac{a^{3}}{6} α = 600
B.
VA’.BED’F = \frac{a^{3}}{6} α = 660
C.
VA’.BED’F = \frac{a^{3}}{3} α = 660
D.
VA’.BED’F = \frac{a^{3}}{3} α = 600
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M là trung điểm của A'D'.

Khi đó d(A' , (BED'F)) = 2d(M , (BED'F)) = 2h

Nhận thấy rằng M.D'EF là tứ diện vuông tại M nên:

\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{MD'^{2}} + \frac{1}{ME^{2}} + \frac{1}{MF^{2}} = \frac{4}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} ⇒ h = \frac{a}{\sqrt{6}}

Suy ra d(A' , (BED'F)) = \frac{2a}{\sqrt{6}}

Mặt khác BED'F là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau), hình thoi này có hai đường chéo EF = AB' = a√2 , BD' = a√3 nên

SBED’F = \frac{1}{2}.a√2.a√3 = \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}

Vậy VA’.BED’F = \frac{1}{3}.\frac{2a}{\sqrt{6}}.\frac{a^{2}\sqrt{6}}{2} = \frac{a^{3}}{3} (đvtt)

Hình chiếu vuông góc của tứ giác BED'F lên mặt phẳng (ADD'A') là tứ giác AMD'F. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (BED'F) và (ADD'A')

Ta có

cosα = \frac{S_{AMD'F}}{S_{BED'F}} = \frac{\frac{1}{2}a^{2}}{\frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{6}} ⇒ α = 660

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết