Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của CD,AD và DD'; O là tâm hình vuông A'B'C'D'.Tính thể tích khối tứ diện O.IJK và chứng minh rằng B'D⊥(IJK).
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của CD,AD và DD'; O là tâm hình vuông A'B'C'D'.Tính thể tích khối tứ diện O.IJK và chứng minh rằng B'D⊥(IJK).
(đvtt) 
(đvtt) 
(đvtt) 
(đvtt) Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì A'B'//IK và A'C'//IJ nên (A'BC')//(IJK)=>OB//(IJK)
Gọi H là giao điểm của BD và IJ.
Ta có :d(O,(IJK))=d(B,(IJK))=3d(D,(IJK)) (vì BH=3DB)
Mà D.IJK là tứ diện vuông tại D nên
=
+
+
=
++ => d(D,(IJK))=
Từ đó suy ra d(O,(IJK))=
=
Mặt khác tam giác IJK đều có cạnh bằng 
nên SIJK=
=
Vậy VO.IJK=
..=
(đvtt)
Ta có IJ⊥BD (do IJ//AC) và IJ⊥BB' (do BB'⊥(ABCD))
Suy ra IJ⊥(BB'D)=>B'D⊥ IJ. Tương tự ta có B'D⊥ JK
Từ đó suy ra B'D⊥(IJK).
Vì A'B'//IK và A'C'//IJ nên (A'BC')//(IJK)=>OB//(IJK)
Gọi H là giao điểm của BD và IJ.
Ta có :d(O,(IJK))=d(B,(IJK))=3d(D,(IJK)) (vì BH=3DB)
Mà D.IJK là tứ diện vuông tại D nên
=++=++ => d(D,(IJK))=
Từ đó suy ra d(O,(IJK))==
Mặt khác tam giác IJK đều có cạnh bằng nên SIJK==
Vậy VO.IJK=..=(đvtt)
Ta có IJ⊥BD (do IJ//AC) và IJ⊥BB' (do BB'⊥(ABCD))
Suy ra IJ⊥(BB'D)=>B'D⊥ IJ. Tương tự ta có B'D⊥ JK
Từ đó suy ra B'D⊥(IJK).
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tính tích phân I =
