Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 17203

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc A bằng 60o . Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30o. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD)

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc A bằ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc A bằng 60o . Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30o. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD)


A.
d=\frac{a\sqrt{3}}{4}
B.
d=\frac{a}{4}
C.
d=\frac{a\sqrt{3}}{2}
D.
d=\frac{2a\sqrt{3}}{3}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm AD, K là hình chiếu của B trên B'I, vì \widehat{A}= 60o => ∆ABD đều cạnh a.

BI⊥AD,BB'⊥AD => (BIB')⊥AD

=>\widehat{B'IB}=30o.

BI=\frac{a\sqrt{3}}{2} => BB'=BI.tan30o=\frac{a}{2}

Do BC//AD => BC//(B'AD) => d(BC,(B'AD))= d(B,(B'AD))

Vì BK⊥B'I, BK⊥AD =>BK⊥(B'AD)

Xét tam giác vuông B'BI tại B ta có:

\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{BI^{2}}+\frac{1}{BB'^{2}} => BK=\frac{a\sqrt{3}}{4} => d(BC,(B'AD))=\frac{a\sqrt{3}}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết