Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC).
Học sinh tự vẽ hình.
a.Tính thể tích khối tứ diện IABC.
Hạ IH ⊥AC (H ∈AC), suy ra: IH ⊥(ABC) =>VI.ABC = IH. S∆ABC (1)
IH//AA’ => = = =>IH = AA’ = (2)
Ta có: AC2 = A’C2 – A’A2 = 5a2
BC2 = AC2 – AB2 = 4a2 =>BC = 2a,
S∆ABC = AB.BC = a2 (3)
Thay (2), (3) vào (1), ta được VI.ABC = .
b.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC).
Hạ AK ⊥A’B(K ∈A’B), ta có :
BC ⊥(ABB’A’)=>AK ⊥BC =>AK ⊥(IBC).
Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK và :
S∆AA’B = AK.A’B ⇔AK = = = .