Skip to main content

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách  từ A đến mặt phẳng (IBC).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách  từ A đến mặt phẳng (IBC).


A.
VA’.ABC = \frac{9a^{3}}{208}; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là \frac{2a\sqrt{5}}{5}.
B.
VA’.ABC = \frac{9a^{3}}{208}; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là \frac{3a\sqrt{5}}{5}.
C.
VA’.ABC = \frac{a^{3}}{208}; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là \frac{2a\sqrt{5}}{5}.
D.
VA’.ABC = \frac{9a^{3}}{208}; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là \frac{a\sqrt{5}}{5}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Học sinh tự vẽ hình.

a.Tính thể tích khối tứ diện IABC.

Hạ IH ⊥AC (H ∈AC), suy ra: IH ⊥(ABC) =>VI.ABC = \frac{1}{3}IH. S∆ABC  (1)

IH//AA’ => \frac{IH}{AA'} = \frac{CI}{CA'}\frac{2}{3} =>IH = \frac{2}{3}AA’  =  \frac{4a}{3} (2)

Ta có: AC2 = A’C2 – A’A2 = 5a2

           BC2 = AC2 – AB2 = 4a2 =>BC = 2a,

         S∆ABC  = \frac{1}{2}AB.BC = a2   (3)

Thay (2), (3) vào (1), ta được VI.ABC = \frac{4a^{3}}{3}.

b.Tính khoảng cách  từ A đến mặt phẳng (IBC).

Hạ AK ⊥A’B(K ∈A’B), ta có :

      BC ⊥(ABB’A’)=>AK ⊥BC =>AK ⊥(IBC).

Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK và :

S∆AA’B = \frac{1}{2}AK.A’B ⇔AK = \frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B}\frac{AA'.AB}{\sqrt{A'A^{2}+AB^{2}}} = \frac{2a\sqrt{5}}{5}.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx