Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8194

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, góc ACB=120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30o. Gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,CC’ theo a

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, góc ACB=120o

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, góc ACB=120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30o. Gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,CC’ theo a


A.
V=\frac{3a^{3}\sqrt{105}}{14} d=\frac{a\sqrt{21}}{7}
B.
V=\frac{a^{3}\sqrt{125}}{7} d=\frac{a\sqrt{21}}{7}
C.
V=\frac{a^{3}\sqrt{105}}{14} d=\frac{a\sqrt{3}}{7}
D.
V=\frac{a^{3}\sqrt{105}}{14} d=\frac{a\sqrt{21}}{7}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

+ Kẻ CH⊥AB. vì AA'⊥(ABC) nên AA'⊥CH => CH⊥(ABB'A')

=> góc CA'H=(A'C,(ABB'A')=30o.

+ Sử dụng định lý cô-sin và công thức diện tích cho tam giác ABC ta có:

AB=a\sqrt{7}, CH=\frac{2S_{ABC}}{AB}=\frac{a.2asin120}{a\sqrt{7}}= a\sqrt{\frac{3}{7}}

Trong tam giác vuông A'CH ta có: CA'=CH/sin 30=2CH=2a\sqrt{\frac{3}{7}} => AA'=\sqrt{A'C^{2}-AC^{2}} =a\sqrt{\frac{5}{7}}

+ Thể tích lăng trụ là V=AA'.SABC=a\sqrt{\frac{5}{7}}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{105}}{14}

+ Mặt phẳng (ABB'A') chứa AM và song song CC'

=> d(AM,CC')=d(C,(ABB'A')=CH=a\sqrt{\frac{3}{7}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết