Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên bằng a√3. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp B'A'C' ED và chứng minh rằng B'O ⊥ (A'C' ED),trong đó ) là tâm của mặt bên (ACC' A').
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên bằng a√3. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp B'A'C' ED và chứng minh rằng B'O ⊥ (A'C' ED),trong đó ) là tâm của mặt bên (ACC' A').
= 
(đvtt) 
= 
(đvtt) 
= 
(đvtt) 
= 
(đvtt) Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M là trung điểm của A'C'. Khi đó A'C' ⊥ B'M và A'C' ⊥ OM
Suy ra A'C' ⊥ (B'OM) ⇒ B'O ⊥ A'C'
Ta có : 
Suy ra 
= 
(BA2 + 
- 2BB’2)
= 
(4a2 + 2a.2a.cos 60° - 6a2) = 0
(Lưu ý rằng hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0)
Do đó B'O ⊥ A'D. Từ đó suy ra B'O ⊥ (A'C' ED).
Gọi F là trung điểm của A'B'.ta có
d(B',(A'C' ED)) = 2d (F,(A'C' ED)) = 2d(B,(A'C' ED))
= 2d(A,(A'C' ED)) = 4d(O,(A'C' ED))
Từ đó suy ra : d(B',(A'C' ED)) = 
B'O
= 
= 
= 
Tứ giác A'C' ED là hình thang cân,có đáy bé bằng a,đáy lớn bằng 2a,cạnh bên bằng 2a nên SA’C’ ED= 
(a + 2a).
Từ đó suy ra : VB’.A’C’ ED = 
= 
(đvtt)
Gọi M là trung điểm của A'C'. Khi đó A'C' ⊥ B'M và A'C' ⊥ OM
Suy ra A'C' ⊥ (B'OM) ⇒ B'O ⊥ A'C'
Ta có :
Suy ra
= (BA2 + - 2BB’2)
= (4a2 + 2a.2a.cos 60° - 6a2) = 0
(Lưu ý rằng hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0)
Do đó B'O ⊥ A'D. Từ đó suy ra B'O ⊥ (A'C' ED).
Gọi F là trung điểm của A'B'.ta có
d(B',(A'C' ED)) = 2d (F,(A'C' ED)) = 2d(B,(A'C' ED))
= 2d(A,(A'C' ED)) = 4d(O,(A'C' ED))
Từ đó suy ra : d(B',(A'C' ED)) = B'O
= = =
Tứ giác A'C' ED là hình thang cân,có đáy bé bằng a,đáy lớn bằng 2a,cạnh bên bằng 2a nên SA’C’ ED= (a + 2a).
Từ đó suy ra : VB’.A’C’ ED = = (đvtt)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Giải phương trình:
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Giải phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Tính tích phân I =
-
Tính tích phân I=
