Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 29721

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên  AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng      (A'KD). 

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , c

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên  AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB. Gọi K là trung điểm của BC . Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng      (A'KD). 


A.
\frac{2a\sqrt{3}}{7}
B.
\frac{3a\sqrt{3}}{7}
C.
\frac{3a\sqrt{3}}{8}
D.
\frac{3a\sqrt{2}}{8}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H = DK ∩IC , do ABCD là hình vuông cạnh a nên ta suy ra được

IC\perp DK, DK=IC=\frac{a\sqrt{5}}{2}, CH=\frac{CK.CD}{DK}=\frac{a\sqrt{5}}{5}; IH=3\frac{a\sqrt{5}}{10}

Xét \DeltaA'AI ta được A'I=\frac{a\sqrt{5}}{2}. suy ra: V_{A'.IDK}= \frac{1}{3}S_{IDK}.A'I=\frac{1}{3}\frac{1}{2}DK.IH.A'I=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{16}

Do \left\{\begin{matrix} DK\perp IH & \\ DK\perp A'I & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow DK\perp (A'IH)=> (A'IH)\perp(A'DK)

Trong  (A'IH), kẻ IE \perp A'H. suy ra: IE \perp (A'KD) => IE=d(I, A'KD)

Xét tam giác \Delta A'IH: \frac{1}{IE^{2}}=\frac{1}{A'I^{2}}+\frac{1}{IH^{2}}=\frac{4}{3a^{2}}+\frac{20}{9a^{2}}=\frac{32}{3a^{2}}\Rightarrow IE=\frac{3a\sqrt{2}}{8}

Vậy d(I, A'KD)=\frac{3a\sqrt{2}}{8}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết