Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3411

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đấy là tam giác vuông cân, AB = AC = a. Hình chiếu của B xuống (A'B'C') trùng với trung điểm của B'C'. Gọi M là trung điểm của A'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và góc giữa hai đường thẳng BC' và MB' biết rằng AA' = a.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đấy là tam giác vuông cân, AB = AC = a.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đấy là tam giác vuông cân, AB = AC = a. Hình chiếu của B xuống (A'B'C') trùng với trung điểm của B'C'. Gọi M là trung điểm của A'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và góc giữa hai đường thẳng BC' và MB' biết rằng AA' = a.


A.
VABC.A’B’C’ = BH.SABC = \frac{a}{\sqrt{2}}.(\frac{1}{2}.a.a) = -\frac{a^{3}\sqrt{2}}{4} (đvtt);  \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )  ≈ 48° 
B.
VABC.A’B’C’ = BH.SABC = \frac{a}{\sqrt{2}}.(\frac{1}{2}.a.a) = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{4} (đvtt); \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )  ≈ 48° 
C.
VABC.A’B’C’ = BH.SABC = \frac{a}{\sqrt{2}}.(\frac{1}{2}.a.a) = -\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4} (đvtt); \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )  ≈ 48° 
D.
VABC.A’B’C’ = BH.SABC = \frac{a}{\sqrt{2}}.(\frac{1}{2}.a.a) = \frac{a^{2}\sqrt{2}}{4} (đvtt);  \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )  ≈ 48° 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

                    

Gọi H là trung điểm của B'C'. Khi đó BH ⊥ (A' B' C')

Áp dụng định lý pitago trong tam guiasc vuông BB'H ta có 

HB = \sqrt{BB'^{2}-B'H^{2}} = \sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{}2} =\dpi{100} \frac{a}{\sqrt{2}}  

Do đó VABC.A’B’C’ = BH.SABC = \frac{a}{\sqrt{2}}.(\frac{1}{2}.a.a) = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{4} (đvtt) 

Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó BN // B'M

Suy ra \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )

Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó C'I // BH. Suy ra C'I ⊥ (ABC). Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta C'IN ta có 

CN' = \sqrt{C'I^{2}+IN^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Áp dụng định lý cosin trong tam giác BNC' ta có 

cos \widehat{NBC'} = \frac{BN^{2}+BC'^{2}-NC'^{2}}{2.BN.BC'} = \frac{\frac{5a^{2}}{4}+a^{2}-\frac{3a^{2}}{4}}{2.\frac{a\sqrt{5}}{2}.a} = \frac{3\sqrt{5}}{10}

Từ đó suy ra \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )  ≈ 48° 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết