Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41515

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) là trung điểm H của AB. Tam giác ABC có BC = 2a, góc ACB = 300. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa B’H và BC.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) là trung điểm H của AB. Tam giác ABC có BC = 2a, góc ACB = 300. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa B’H và BC.


A.
 VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}}{2}.; d = \frac{a\sqrt{3}}{2}
B.
 VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}}{4}; d = \frac{a\sqrt{3}}{2}
C.
 VABC.A’B’C’ = \frac{3a^{3}}{4}; d = \frac{a\sqrt{3}}{4}
D.
 VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}}{2}.; d = \frac{a\sqrt{3}}{4}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết suy ra B'H là chiều cao của lăng trụ .

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng góc B'BH = 600 => BH = \frac{a}{2} => AB = a .

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có: \frac{AB}{sinC} = \frac{BC}{sinA}

=> sinA = 1 => A = 900

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Tính được AC = a√3.

Diện tích đáy SABC = \frac{1}{2}AB.AC =  \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.

Đường cao của hình chóp B’H = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ :

 VABC.A’B’C’ = B’H.SABC = \frac{3a^{3}}{4}

HI vuông góc với BC (I là trung điểm BK ), thì HI là đoạn vuông góc chung của B’H và BC .

Khoảng cách cần tính là HI =  \frac{a\sqrt{3}}{4} .

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết