Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB=2a, BC=a, 
=60o, góc giữa đường thẳng B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng 30o. Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DD’.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB=2a, BC=a, =60o, góc giữa đường thẳng B’C và mặt phẳng (ACC’A’) bằng 30o. Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DD’.
(đvtt) D(DD’,AM)=
(đvtt) D(DD’,AM)=
(đvtt) D(DD’,AM)=
(đvtt) D(DD’,AM)=
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Kể BH⊥A'C' tại H. Kết hợp với BH⊥AA' suy ra BH⊥(ACC'A').
Từ đó suy ra góc giữa B'C và mặt phẳng (ACC'A') bằng 
Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ABC ta có
AC2=BC2+BA2-2.BC.BA.cos120o=a2+4a2-2.a.2a.(
)=7a2.
Suy ra AC=a√7
Ta có
B'H=
=
= 
= 
Trong tam giác vuông B'CH ta có
B'C=
= 
Trong tam giác vuông BB'C ta có
BB'=
=
= 
.
Từ đó ta có
VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.sin60o.AA’=2a.a.
. = 
(đvtt)
Mặt phẳng chứa AM và song song với DD' là (ACC'A').
Do đó
d(DD',AM)=d(DD',(ACC'A'))=d(D',(ACC'A')) = d(B',(ACC'A'))
= B'H .
Kể BH⊥A'C' tại H. Kết hợp với BH⊥AA' suy ra BH⊥(ACC'A').
Từ đó suy ra góc giữa B'C và mặt phẳng (ACC'A') bằng
Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ABC ta có
AC2=BC2+BA2-2.BC.BA.cos120o=a2+4a2-2.a.2a.()=7a2.
Suy ra AC=a√7
Ta có
B'H== = =
Trong tam giác vuông B'CH ta có
B'C= =
Trong tam giác vuông BB'C ta có
BB'== = .
Từ đó ta có
VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.sin60o.AA’=2a.a.. = (đvtt)
Mặt phẳng chứa AM và song song với DD' là (ACC'A').
Do đó
d(DD',AM)=d(DD',(ACC'A'))=d(D',(ACC'A')) = d(B',(ACC'A'))
= B'H .
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Giải phương trình
=
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tính tích phân I=
