Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42244

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc \widehat{BAD} =60o. Hai mặt chéo (ACC'A') và (BDD'B') cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD'. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc =60o. Hai mặt chéo (ACC'A')

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc \widehat{BAD} =60o. Hai mặt chéo (ACC'A') và (BDD'B') cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD'. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' .


A.
 V ABCD.A’B’C’D’ =  \frac{a^{3}\sqrt{6}}{5}
B.
 V ABCD.A’B’C’D’ =  \frac{a^{3}\sqrt{6}}{3}
C.
 V ABCD.A’B’C’D’ =  \frac{a^{3}\sqrt{6}}{4}
D.
 V ABCD.A’B’C’D’ =  \frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết ta có S ABCD = a2 sin600 = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

Gọi O, O' lần lượt là tâm hai đáy ABCD và A'B'C'D' từ giả thiết 

 

\left\{ \begin{array}{l} \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {BDD'B'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ OO' = \left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {BDD'B'} \right) \end{array} \right. => OO' ⊥ (ABCD)

mà OO' // AA' , nên ta có hình hộp đã cho là hình hộp đứng

MN // OB' và MN ⊥ BD' => OB' ⊥ BD' nên trong hình chữ nhật BDD'B' ta có

BD'  ⊥ B'O . Gọi H là giao điểm của B'O và BD', khi đó ta có  BH = \frac{1}{3} BD' và sử dụng hệ thức B'O.BH = BB'.BO ta có BD = √2BB' => BB' = \frac{a\sqrt{2}}{2}

Vậy V ABCD.A’B’C’D’  = SABCD.BB’=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{4} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết