Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật , AB = a√3, AA’ =AC = 2a√3. Hình chiếu của B xuống (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của B’D’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và góc giữa hai đường thẳng AC và BB’.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật , AB = a√3, AA’ =AC = 2a√3. Hình chiếu của B xuống (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của B’D’. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và góc giữa hai đường thẳng AC và BB’.
) = 
) = 
) = -
) = -
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Trong tam giác vuông ABC ta có
BC = 
= 
= 3a.
Gọi O là trung điểm của B’D’ thì O là tâm của hình chữ nhật A’B’C’D’.
Khi đó BO ⊥(A’B’C’D’).
Trong tam giác vuông BOB’ ta có BO =
= = 3a.
Từ đó suy ra VABCD.A’B’C’D’ =AB.BC.BO = a√3.3a.3a = 9a3√3.
Vì BO ⊥ (ABCD) => BO ⊥AB.
Trong tam giác ABO vuông tại B ta có
AO = 
= 
= 2a√3.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác AA’O ta có
cos
= 
= 
= 
.
Suy ra cos(
) = |COS| =
Trong tam giác vuông ABC ta có
BC = = = 3a.
Gọi O là trung điểm của B’D’ thì O là tâm của hình chữ nhật A’B’C’D’.
Khi đó BO ⊥(A’B’C’D’).
Trong tam giác vuông BOB’ ta có BO = = = 3a.
Từ đó suy ra VABCD.A’B’C’D’ =AB.BC.BO = a√3.3a.3a = 9a3√3.
Vì BO ⊥ (ABCD) => BO ⊥AB.
Trong tam giác ABO vuông tại B ta có
AO = = = 2a√3.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác AA’O ta có
cos = = = .
Suy ra cos() = |COS| =
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tính tích phân I=
