Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3933

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm ∆SAC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SDC) bằng \frac{a\sqrt{3}}{6}. Tính khoảng cách từ O đến (SCD), trong đó O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của SABCD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi G

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm ∆SAC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SDC) bằng \frac{a\sqrt{3}}{6}. Tính khoảng cách từ O đến (SCD), trong đó O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của SABCD.


A.
d=\frac{a\sqrt{3}}{4} V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18} (đvtt)
B.
d=\frac{a\sqrt{3}}{4} V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} (đvtt)
C.
d=\frac{2a\sqrt{3}}{7} V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} (đvtt)
D.
d=\frac{a\sqrt{3}}{2} V=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6} (đvtt)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 

O=AC ∩ BD. Gọi I là trung điểm CD. Nối OI, SI => OI⊥CD; SI⊥CD

=> CD⊥(SOI). Kẻ OH⊥SI (H∈ SI) => OH⊥ (SDC)

=> OH=d(O;(SDC))

GK⊥SI (K∈ SI) => GK⊥ (SCD)

=> GK=d(G;(SCD))

∆SOH~∆SGK

=> \frac{GK}{OH}=\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3} => \frac{d(G;(SCD))}{d(O;(SCD))} =\frac{2}{3}

=> \frac{a\sqrt{3}}{6}.\frac{3}{2}=d(O;(SCD)) => d(O;(SCD))=\frac{a\sqrt{3}}{4}

∆SOI~∆OHI => \frac{SO}{OH}=\frac{SI}{OI} => SO.OI=OH.SI => SO=\frac{OH.SI}{OI}.

Có: OH=\frac{a\sqrt{3}}{4}; OI=\frac{a}{2}; ∆SOI có SI=\sqrt{SO^{2}+OI^{2}} = \sqrt{SO^{2}+\frac{a^{2}}{4}}

Vậy .\frac{a}{2}SO=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\sqrt{SO^{2}+\frac{a^{2}}{4}} <=> SO2=\frac{3}{4}( SO2+\frac{a^{2}}{4})

=>  SO2=\frac{3a^{2}}{4} => SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}.

Vậy VSABCD=\frac{1}{3}SABCD.SO=\frac{1}{3}.a2.\frac{a\sqrt{3}}{2}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết