Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42264

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD và BC. Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo a.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD và BC. Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo a.


A.
VAMNP = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}
B.
VAMNP = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{5}
C.
VAMNP = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}
D.
VAMNP = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi O là tâm của đáy ABCD => SO ⊥ (ABCD)

Ta có OP ⊥ BC và SP ⊥ BC nên góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) là góc \widehat{SPO} = 600

tan\widehat{SPO} = \frac{SO}{OP} => SO = OP.tan600

=> SO = \frac{a\sqrt{3}}2{}

Vì M, N là trung điểm của SA, SD nên SAMN = \frac{1}{4}.SSAD. Do đó:

VAMNP = VPAMN = \frac{1}{4}VPSAD = \frac{1}{4}VSADP

Vì P là trung điểm BC nên SADP = \frac{1}{2}SABCD 

Do đó: VAMNP = \frac{1}{8}VS.ABCD

Vậy VAMNP = \frac{1}{8}.\frac{1}{3}.SO.SABCD = \frac{1}{24}.SO.AB2 = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết