Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63968

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD) SA = a. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB. a. Tính \dpi{100} V_{S.ABD} b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DE

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD) SA

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD)

SA = a. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB.

a. Tính \dpi{100} V_{S.ABD}

b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DE


A.
V_{S.ABD}= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}; d_{DE\rightarrow SC}= \frac{\sqrt{5}a}{5}
B.
V_{S.ABD}= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}; d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}
C.
V_{S.ABD}= \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{12}; d_{DE\rightarrow SC}= \frac{\sqrt{5}a}{5}
D.
V_{S.ABD}= \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{12};d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

h = SA = a  

S_{ABCD}=2S_{ABC}= 2.\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}  (0,5đ)

=> S_{ABD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}(0,5đ)

=> V_{SABD}=\frac{1}{3}a.\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}(0,5đ)

Kẻ CH // DE

=> CH ⊥ AB 

=> d_{DE\rightarrow SC}= d_{DE\rightarrow (SCH)}=d_{E\rightarrow (SCH)} (0,5đ)

Nối E với A cắt (SCH) tại H

=> \frac{d_{E\rightarrow (SCH)}}{d_{A\rightarrow (SCH)}}=\frac{HE}{HA}  (0,5đ)

=> HA=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}(0,5đ)

có tứ giác CDEH là hình bình hành

=> HE = CD = a(0,5đ)

Tính khoảng cách từ A đến (SCH): Có A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

=> Cách dựng khoảng cách từ A đến (SCH):

Kẻ AK ⊥ CH

=> K \equivH

Kẻ AI ⊥ SH 

=> AI = d_{A\rightarrow (SCH)}(0,5đ)

Xét tam giác vuông SAH vuông tại A

có: SA = a, AH = a/2

=> \frac{1}{AI^{2}}= \frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AH^{2}}=\frac{5}{a^{2}}

=> AI = \frac{a\sqrt{5}}{5}(0,5đ)

=> d_{A\rightarrow (SCH)} = \frac{a\sqrt{5}}{5}

=> d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}(0,5đ)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết