Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63968

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD) SA = a. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB. a. Tính \dpi{100} V_{S.ABD} b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DE

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD) SA

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh a, đường chéo nhỏ AC = a, SA ⊥ (ABCD)

SA = a. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ D đến AB.

a. Tính \dpi{100} V_{S.ABD}

b. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DE


A.
V_{S.ABD}= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}; d_{DE\rightarrow SC}= \frac{\sqrt{5}a}{5}
B.
V_{S.ABD}= \frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}; d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}
C.
V_{S.ABD}= \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{12}; d_{DE\rightarrow SC}= \frac{\sqrt{5}a}{5}
D.
V_{S.ABD}= \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{12};d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

h = SA = a  

S_{ABCD}=2S_{ABC}= 2.\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}  (0,5đ)

=> S_{ABD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}(0,5đ)

=> V_{SABD}=\frac{1}{3}a.\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}(0,5đ)

Kẻ CH // DE

=> CH ⊥ AB 

=> d_{DE\rightarrow SC}= d_{DE\rightarrow (SCH)}=d_{E\rightarrow (SCH)} (0,5đ)

Nối E với A cắt (SCH) tại H

=> \frac{d_{E\rightarrow (SCH)}}{d_{A\rightarrow (SCH)}}=\frac{HE}{HA}  (0,5đ)

=> HA=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}(0,5đ)

có tứ giác CDEH là hình bình hành

=> HE = CD = a(0,5đ)

Tính khoảng cách từ A đến (SCH): Có A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

=> Cách dựng khoảng cách từ A đến (SCH):

Kẻ AK ⊥ CH

=> K \equivH

Kẻ AI ⊥ SH 

=> AI = d_{A\rightarrow (SCH)}(0,5đ)

Xét tam giác vuông SAH vuông tại A

có: SA = a, AH = a/2

=> \frac{1}{AI^{2}}= \frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AH^{2}}=\frac{5}{a^{2}}

=> AI = \frac{a\sqrt{5}}{5}(0,5đ)

=> d_{A\rightarrow (SCH)} = \frac{a\sqrt{5}}{5}

=> d_{DE\rightarrow SC}= \frac{2\sqrt{5}a}{5}(0,5đ)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết