Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 37254

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thanh vuông tại A và B với AB =BC=a, AD=2a. Các mặt phẳng (SAC) VÀ(SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)và (ABCD)bằng 600 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thanh vuông tại A và B với AB =BC=a, AD=2a. C

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thanh vuông tại A và B với AB =BC=a, AD=2a. Các mặt phẳng (SAC) VÀ(SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB)và (ABCD)bằng 600 . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB


A.
 VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} ,  d(CD,SB) = \frac{2a\sqrt{3}}{5}
B.
=> VSABCD = 2\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} ,  d(CD,SB) = \frac{a\sqrt{3}}{5}
C.
=> VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} , d(CD,SB) = \frac{3a\sqrt{3}}{5}
D.
=> VSABCD = 2\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} , d(CD,SB) = \frac{4a\sqrt{3}}{5}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H=AC ∩ BD =>SH⊥ (ABCD) và BH = \frac{1}{3}BD

Kẻ HE ⊥ AB =>AB ⊥ (SHE)

=> Góc ((SAB);(ABCD))=\widehat{SHE}=60^{0}

MÀ HE = \frac{1}{3}AD =\frac{2a}{3}  =>SH =\frac{2a\sqrt{3}}{3}

=> VSABCD = \frac{1}{3}.SH.SABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}

Gọi O là trung điểm của AD

=>ABCO là hình vuông cạnh a

=>∆ACD có trung tuyến CO=\frac{1}{2}AD

CD ⊥AC =>CD ⊥(SAC)

 và BO //CD hay CD //(SBO)

và BO⊥(SAC).

d(CD;SB)=d(CD;(SBO))=d(C;SBO).

Tính chất trọng tâm tam giác BCO

=>IH = \frac{1}{3} IC = \frac{a\sqrt{2}}{6}  => IS \sqrt{IH^{2}+ HS^{2}} = \frac{5a\sqrt{2}}{6}

Kẻ CK⊥SI mà CK⊥BO => CK ⊥(SBO) => d(C;(SBO)) =CK

Trong tam giác SIC có

SSIC = \frac{1}{2} SH. SI = \frac{1}{2} SI. CK => CK =  \frac{SH.IC}{SI}=\frac{2a\sqrt{3}}{5}

Vậy d(CD,SB)=\frac{2a\sqrt{3}}{5}

 

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết