Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7539

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác cân AB = AC, góc BAC = 2α. Hai mặt bên SAB, SAC cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB = m hợp với đáy góc β. 1.Gọi H là trung điểm cạnh BC. Chứng minh SA2 + AH2 + HB2 = SB2 2.Tính thể tích của khối chóp.

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác cân AB = AC, góc BAC = 2α. Hai mặ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác cân AB = AC, góc BAC = 2α. Hai mặt bên SAB, SAC cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB = m hợp với đáy góc β.
1.Gọi H là trung điểm cạnh BC. Chứng minh SA2 + AH2 + HB2 = SB2
2.Tính thể tích của khối chóp.


A.
VSABC = \frac{m^{3}}{13}sin2αsin2βcosβ
B.
VSABC = \frac{m^{3}}{12}sin2αsin2βcosβ
C.
VSABC = \frac{m^{3}}{11}sin2αsin2βcosβ
D.
VSABC = \frac{m^{3}}{10}sin2αsin2βcosβ
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

1.Hai mặt bên SAB, SAC cùng vuông góc với đáy ABC nên giao tuyến SA của hai mặt đáy này vuông góc với mặt đáy ABC. Vậy SA là đường cao của hình chóp.AB là hình chiếu SB trên đáy. Do đó góc SBA = β. Tam giác ABC là tam giác cân, trung tuyến AH là đường phân giác trong góc A. Do đó, góc BAH = α.

Tam giác vuông SAH cho ta: SA2 + AH2 = SH2 (1).

Ta có:

SA ⊥(ABC).AH ⊥BC ( vì trung tuyến AH còn là đường cao của tam giác cân ABC) nên theo định lý ba đường vuông góc ta được SH ⊥BC.

Tam giác vuông SHB cho ta: SH2 + HB2 = SB2 (2). Thay SH2 từ (2) vào (1) ta được SA2 + AH2 = HB2 (3) (điều phải chứng minh)

2.Đặt AH = x, tam giác vuông AHB cho ta: HB = xtanα. Tam giác vuông SAB cho ta: SA = msinβ. Thay các kết quả trên vào (3), ta được: m2sin2β + x2 + x2tan2α = m2 ⇔ x2(1+tan2α) = m2(1- sin2β) ⇔ x2 \frac{1}{cos^{2}x}= m2cos2β

Ta có: SABC = \frac{1}{2}BC.AH = BH.AH = x2tanα

Do đó: VABC = \frac{1}{3}SABC.SA = \frac{1}{3}x2tanα.msinβ   (4)

Thay x2 = m2cos2αcos2β vào ta được:   VSABC = \frac{1}{3}m2cos2αcos2βtanα .msinβ = \frac{1}{12}m3sin2αsin2βcosβ

Vậy VSABC = \frac{m^{3}}{12}sin2αsin2βcosβ

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết