Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63793

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA= a, SB = a\sqrt{3}, góc BAD bằng 60^{0},(SAB) ⊥ (ABCD), gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN. 

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA= a, SB = , góc BAD bằng ,(SAB) ⊥

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA= a, SB = a\sqrt{3}, góc BAD bằng 60^{0},(SAB) ⊥ (ABCD), gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa 2 đường thẳng SM và DN. 


A.
 V = a^{3}; cos α  = \dpi{100} \frac{\sqrt{3}}{2}
B.
\dpi{100} V = 2a^{3}; cos α  = \dpi{100} \frac{\sqrt{3}}{2}
C.
 V = a^{3};cos α \dpi{100} =\frac{\sqrt{3}}{4}
D.
\dpi{100} V = 2a^{3} ; cos α \dpi{100} =\frac{\sqrt{3}}{4}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Tính được BD = 2a, AC = 2a\sqrt{3}

=> S_{ABCD}=\frac{1}{2}.BD.AC=2a^{2}\sqrt{3}

Tam giác SAB vuông tại S, suy ra SM = a, từ đó tam giác SAM đều.

Gọi H là trung điểm của AM suy ra SH ⊥ AB

(SAB)⊥ (ABCD)=> SH ⊥ (ABCD)

SH = \frac{a\sqrt{3}}{2}

=> V = a^{3}

Gọi Q là điểm tỏa mãn AQ = \dpi{100} \frac{1}{4}. AD=> MQ // DN

Gọi K là trung điểm của MQ, suy ra HK // AD, HK ⊥ MQ, MQ ⊥ (SHK)

Góc α giữa SM và DN là góc \dpi{100} \widehat{BAD}:

cos α = \dpi{100} \frac{MK}{SM}=\frac{\frac{1}{2}MQ}{a}=\frac{\frac{1}{4}DN}{a}=\frac{\sqrt{3}}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết