Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42710

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a√3 và \widehat{ABC} = 1200. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và AD.

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a√3 và = 1200.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a√3 và \widehat{ABC} = 1200. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và AD.


A.
VS.ABCD = \frac{a^{3}}{4} ; d(SA, BD) = \frac{3\sqrt{5}a}{10}
B.
VS.ABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{4} ; d(SA, BD) = \frac{3\sqrt{5}a}{10}
C.
VS.ABCD = \frac{\sqrt{3}a^{3}}{2} ; d(SA, BD) = \frac{3\sqrt{5}a}{10}
D.
VS.ABCD = \frac{3\sqrt{3}a^{3}}{4} ; d(SA, BD) = \frac{3\sqrt{5}a}{10}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Kẻ SK ⊥ AB => hình chiếu CK ⊥ AB

=> ((SAB, (ABCD)) =\widehat{SKC} = 450

\widehat{ABC} =1200 => \widehat{CBK} = 600 => CK = CB.sin600 = \frac{3a}{2}

=> SC = CK.tan450 = \frac{3a}{2} .   (1)

SABCD = AB.BC.sin1200 = \frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2} . (2)

Từ (1) và (2) => VS.ABCD = \frac{1}{3} SC.SABCD = \frac{3\sqrt{3}a^{3}}{4} .

Gọi O = AC ∩ BD .

Vì BD ⊥ AC, BD ⊥ SC nên BD ⊥ (SAC) tại O

Kẻ OI ⊥ SA => OI là đường vuông góc chung của BD là SA .

Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra

OI = \frac{3a}{2\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}a}{10}

Suy ra d(SA, BD) =  \frac{3\sqrt{5}a}{10} .

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết