Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42710

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a√3 và \widehat{ABC} = 1200. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và AD.

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a√3 và = 1200.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a√3 và \widehat{ABC} = 1200. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và AD.


A.
VS.ABCD = \frac{a^{3}}{4} ; d(SA, BD) = \frac{3\sqrt{5}a}{10}
B.
VS.ABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{4} ; d(SA, BD) = \frac{3\sqrt{5}a}{10}
C.
VS.ABCD = \frac{\sqrt{3}a^{3}}{2} ; d(SA, BD) = \frac{3\sqrt{5}a}{10}
D.
VS.ABCD = \frac{3\sqrt{3}a^{3}}{4} ; d(SA, BD) = \frac{3\sqrt{5}a}{10}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Kẻ SK ⊥ AB => hình chiếu CK ⊥ AB

=> ((SAB, (ABCD)) =\widehat{SKC} = 450

\widehat{ABC} =1200 => \widehat{CBK} = 600 => CK = CB.sin600 = \frac{3a}{2}

=> SC = CK.tan450 = \frac{3a}{2} .   (1)

SABCD = AB.BC.sin1200 = \frac{3\sqrt{3}a^{2}}{2} . (2)

Từ (1) và (2) => VS.ABCD = \frac{1}{3} SC.SABCD = \frac{3\sqrt{3}a^{3}}{4} .

Gọi O = AC ∩ BD .

Vì BD ⊥ AC, BD ⊥ SC nên BD ⊥ (SAC) tại O

Kẻ OI ⊥ SA => OI là đường vuông góc chung của BD là SA .

Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra

OI = \frac{3a}{2\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}a}{10}

Suy ra d(SA, BD) =  \frac{3\sqrt{5}a}{10} .

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết