Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7584

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2, BC= 3a, gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 600. Chứng minh rằng (SBM) ⊥(SAC) và tính thể tích tứ diện SABM .

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2, BC= 3a, gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 600. Chứng minh rằng (SBM) ⊥(SAC) và tính thể tích tứ diện SABM .


A.
 VSABM = 8a3√3 (đvdt)
B.
 VSABM = 9a3√3 (đvdt)
C.
 VSABM = 6a3√3 (đvdt)
D.
 VSABM = 7a3√3 (đvdt)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có IM = \frac{1}{3}BM = \frac{a\sqrt{6}}{2} và IC = \frac{1}{3}AC = a√3 => IM2 + IC2 =\frac{18a^{2}}{4}  = CM2 => AC⊥BM =>(SAC) ⊥(SBM)

dt(∆ABM) = \frac{1}{2}AB.d(M, AB) = \frac{1}{2}3a√2.3a = \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2}

Tam giác SAB cho  SA = AB.tan600 = 3a√6

=> VSABM = \frac{1}{3}. \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2} . 3a√6 = 9a3√3 (đvdt)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết