Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 32293

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a, đáy ABCD là hình t

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)


A.
V_{S.BCD}=\frac{1}{6}a^{3};d(B;(SCD))= a\frac{\sqrt{6}}{6}
B.
V_{S.BCD}=\frac{1}{4}a^{3};d(B;(SCD))= a\frac{\sqrt{6}}{6}
C.
V_{S.BCD}=\frac{1}{6}a^{3};d(B;(SCD))= 5a\frac{\sqrt{6}}{6}
D.
V_{S.BCD}=\frac{1}{9}a^{3};d(B;(SCD))= 5a\frac{\sqrt{6}}{6}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

S_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}BC.d(D;BC)=\frac{a^{2}}{2}

V_{S.BCD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta BCD}=\frac{1}{6}a^{3}   (đvtt)

Ta có: d(B;(SCD))=\frac{3V_{B.SCD}}{S_{\Delta BCD}}

Gọi M là trung điểm cạnh AD

\Rightarrow Tứ giác ABCM là hình bình hành

\Rightarrow CM=\frac{AD}{2}=a  \Rightarrow \Delta ACDvuông tại A

Mà AC \perp CD, SA \perp CD \Rightarrow(SAC) \perp CD \Rightarrow SC \perp CD

SC=\sqrt{SA^{2}+AC^{2}}=a\sqrt{3}; CD=\sqrt{AD^{2}-AC^{2}}=a\sqrt{2}

\Rightarrow S_{\Delta SCD}=\frac{1}{2}SC.CD=\frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}

Do đó: d(B;(SCD))=\frac{a^{3}}{a^{2}\sqrt{6}}=a\frac{\sqrt{6}}{6}  (đvđd)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết