Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12305

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA  vuông góc với đáy , \widehat{BAD} = 1200, M là trung điểm của cạnh BC và \widehat{SMA} = 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA  vuông góc với đáy , \widehat{BAD} = 1200, M là trung điểm của cạnh BC và \widehat{SMA} = 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).


A.
VS.ABCD =  \frac{a^{3}}{5} ; d(D,(SBC)) = \frac{a\sqrt{6}}{4}.
B.
VS.ABCD =  \frac{a^{3}}{4} ; d(D,(SBC)) = \frac{a\sqrt{6}}{4}.
C.
VS.ABCD =  \frac{a^{3}}{4} ; d(D,(SBC)) = \frac{a\sqrt{6}}{3}.
D.
VS.ABCD =  \frac{a^{3}}{3} ; d(D,(SBC)) = \frac{a\sqrt{6}}{4}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\widehat{BAD}=  1200 =>\widehat{ABC} = 600 = >∆ABC đều =>AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}

=>SABCD = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

∆SAM vuông tại A có \widehat{SAM} = 450 =>∆SAM vuông cân tại A =>SA = AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

Do đó VS.ABCD = \frac{1}{3}SA.SABCD = \frac{a^{3}}{4} .

Do AD||BC nên d(D, (SBC)) = d(A,(SBC)).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.

Ta có AM⊥BC và SA⊥BC =>BC⊥(SAM) =>BC⊥AH=>AH⊥(SBC) =>d(A, (SBC)) = AH.

Ta có AH = \frac{AM\sqrt{2}}{2} = \frac{a\sqrt{6}}{4}, suy ra d(D,(SBC)) = \frac{a\sqrt{6}}{4}.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết