Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33074

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BA = a; BC = a√2, BD = a√5. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a}{\sqrt{10}} . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BA = a; BC = a√2, BD = a√5. Hình

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BA = a; BC = a√2, BD = a√5. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{a}{\sqrt{10}} . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a


A.
VS.ABCD = \frac{a^{3}}{5}
B.
VS.ABCD = \frac{a^{3}}{3}
C.
VS.ABCD = \frac{2a^{3}}{5}
D.
VS.ABCD = 2.\frac{a^{3}}{3}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng định lí đường trung tuyến tam giác, ta có:

OA2 = \frac{AB^{2}+AD^{2}}{2} - \frac{BD^{2}}{4}= \frac{a^{2}}{4}

=> AC = a => BC2 = AB2 + AC2

=> AB ⊥ AC

Suy ra: SABCD = 2SABC = a2

Vẽ GH // OA (H ∈ AB ), hạ GK ⊥ SH, ta có: AB ⊥ GH, AB ⊥ SG  =>  AB ⊥ GK.

Suy ra: GK ⊥ (SAB)  =>  GK = \frac{a}{\sqrt{10}} và GH = \frac{2}{3}.OA = \frac{a}{3}

Nên \frac{1}{GS^{2}}= \frac{10}{a^{2}} - \frac{9}{a^{2}} = \frac{1}{a^{2}} => GS = a. Kết luận: VS.ABCD  = \frac{a^{3}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết