Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 50613

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trong tâm G của tam giác BCD. Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trong tâm G của tam giác BCD. Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.


A.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\frac{4a}{7}
B.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\frac{3a}{7}
C.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\dpi{100} \frac{3a}{\sqrt{7}}
D.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\frac{5a}{7}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có AB2 + AD2 = BD2 nên tam giác ABD vuông tại A

Diện tích đáy ABCD: S= AB.AD = 2√2a2.

Thể tích hình chóp SABCD

V =\frac{1}{3} S_{ABCD}.SG =\frac{1}{3} 2√2a2.2a=\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}

Kẻ GI ┴ BD (I ϵ BD), kẻ GH \perp SI ( H ϵ SI)

Ta có BD \perp SG => BD \perp (SGI) => BD \perpGH => GH \perp (SBD)

d(A,(SBD)) = d(C,(SBD)) = 3d(G,(SBD)) = 3GH ( Do G là trọng tâm của tam giác SBD)

Kẻ CM vuông góc BD (M ϵ BD). Ta có:

\frac{1}{CM^{2}}=\frac{1}{CB^{2}}+\frac{1}{CD^{2}}= > CM = \frac{2a}{\sqrt{3}}=> GI= \frac{1}{3}CM = \frac{2a}{3\sqrt{3}}

\frac{1}{GH^{2}}= \frac{1}{GI^{2}}+\frac{1}{GS^{2}} => GH = \frac{a}{\sqrt{7}} => d(A,(SBD))=\dpi{100} \frac{3a}{\sqrt{7}}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết