Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39791

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a√6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.


A.
VH.SDC = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{15}; d(AD, SC) =  \dpi{100} \frac{a\sqrt{2}}{3}
B.
VH.SDC = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{14}; d(AD, SC) =  \frac{a\sqrt{6}}{3}
C.
VH.SDC = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{14}; d(AD, SC) =  \frac{a\sqrt{5}}{3}
D.
VH.SDC = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{14}; d(AD, SC) =  \frac{a\sqrt{6}}{3}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

VH.SDC = VS.HDC ,

 \frac{V_{S.HDC}}{V_{S.BDC}} = \frac{SH}{HB} = \frac{SH.HB}{SB^{2}} = \frac{SA^{2}}{SB^{2}} = \frac{6}{7} 

  VS.HDC = \frac{6}{7} VS.BDC = \frac{6}{7}.\frac{1}{3} SA.SBDC = \frac{2}{7}a√6.SBDC

 Gọi K là hình chiếu của B trên AD

 Ta có BK.AD = AB.BD => BK = \frac{AB.BD}{AD} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

=> SBCD = \frac{1}{2} BK.BC = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

 Vậy VH.SDC = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{14}

Vì AD // (SBC) nên d(AD, SC) = d(AD, (SBC)) = d(A, SBC)) = h

Dựng hình bình hành ABDE. Do AB ⊥ BD nên AB ⊥ AE

Trong tứ diện vuông ASEB ta có :

\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{SA^{2}} + \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AE^{2}} = \frac{1}{SA^{2}} + \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{BD^{2}} = \frac{9}{6a^{2}} 

=> h =  \frac{a\sqrt{6}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết