Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 64283

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a , AB = \dpi{100} a\sqrt{3}. a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA =

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥  (ABC), đáy là tam giác ABC vuông cân tại A. Biết SA = 2a

, AB = \dpi{100} a\sqrt{3}.

a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b. Xác định tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

c. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, AC. Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC


A.
a. \dpi{100} V = 2a^{3}; b.  b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
B.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 20\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
C.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
D.
a. V = \dpi{100} a^{3}; b. S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}; V = \dpi{100} \frac{5\sqrt{5}a^{3}\Pi }{3}; c.\dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Do SA ⊥  (ABC) nên SA  là đường cao của hình chóp S.ABC

V = \dpi{100} \frac{1}{3}.SA.S_{ABC}

Mà tam giác ABC vuông cân tại C

\dpi{100} S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.AB=\frac{1}{2}.a\sqrt{3}.a\sqrt{3}=\frac{3a^{2}}{2}

=> V = \dpi{100} \frac{1}{3}.2a.a^{2}.\frac{3}{2}=a^{3}

b. Gọi H là trung điểm của BC

Ta có: HA = HB = HC ( DO tam giác ABC vuông tại A )

Từ H dựng đường thẳng d ⊥ (ABC)

Suy ra d là trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA đi qua trung điểm E cuả cạnh SA. cắt d tại điểm I

Ta có: IA = IS (1)

Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực các cạnh SB, SC

Ta có: IC = IB = IS (2)

Từ (1) , (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC. Bán kính R = IA

Ta có: IA = \dpi{100} \sqrt{IH^{2}+AH^{2}}= \frac{a\sqrt{10}}{2}

Diện tích mặt cầu là S = \dpi{100} 4\Pi R^{2} = \dpi{100} 10\Pi a^{2}

Thể tích khối cầu là: V = \dpi{100} \frac{4}{3}\Pi R^{3}=\frac{5\sqrt{10}}{3}\Pi a^{3}

c. Mặt phẳng (MNP) cắt (ABC) theo giao tuyến PQ songsong với BC, với Q là trung điểm của AB

Diện tích toàn phần của  khối đa diện MNPQBC bằng = dt (MNPQ) + dt (BMQ) +dt (PNC) + dt (BCPQ) + dt (MNBC)= \dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{9a^{2}}{8}+\frac{a^{2}3\sqrt{33}}{8}=(\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{8}+\frac{3\sqrt{33}}{8})a^{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết