Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5489

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m ( m > 2a) \widehat{BSC}= \widehat{CSA}= \widehat{ASB}= 600 và \widehat{BAC}= 900 . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a và theo m.

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m ( m > 2a)

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m ( m > 2a) \widehat{BSC}= \widehat{CSA}= \widehat{ASB}= 600 và \widehat{BAC}= 900 . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a và theo m.


A.
V = \frac{\sqrt{2}a^{2}(-m-2a)}{12}
B.
V = \frac{\sqrt{2}a^{2}(-m+2a)}{12}
C.
V =\frac{\sqrt{2}a^{2}(m-2a)}{12}
D.
V = \frac{\sqrt{2}a^{2}(m+2a)}{12}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng định lí Cosin cho các tam giác SAB,SBC,SCA ta có:

AB2 = SA2 – SA.SB + SB2;

BC2 = SB2 – SB.SC + SC2;              

CA2 = SC2 – SC.SA + SA2.

Do tam giác ABC vuông tại A nên: BC2 = AB2 + AC2

=> SB.SC =SA.(SB + SC) – 2SA2  =a(m -2a)

=>S∆ABC =\frac{1}{2}SB.SC.sin600 = \frac{\sqrt{3}a(m-2a)}{4}

Tính chiều cao AH của hình chóp A.SBC:

Trên các tia SB,SC lấy các điểm M,N sao cho SM = SN =SA = a.

Ta có SAMN là tứ diện đều nên AH = \frac{a\sqrt{6}}{3}. Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là V = \frac{1}{3}.AH.S∆SBC =\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}. \frac{\sqrt{3}a(m-2a)}{4} =\frac{\sqrt{2}a^{2}(m-2a)}{12} (đvtt).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết