Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12622

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.


A.
a.VS.ABC = \frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}; b.d(BC,SA) =  \frac{a\sqrt{42}}{9}.
B.
a.VS.ABC = \frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}; b.d(BC,SA) =  \frac{a\sqrt{42}}{8}.
C.
a.VS.ABC = \frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}; b.d(BC,SA) =  \frac{a\sqrt{41}}{8}.
D.
a.VS.ABC = \frac{a^{3}\sqrt{5}}{12}; b.d(BC,SA) =  \frac{a\sqrt{42}}{8}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

a.Thể tích khối chóp S.ABC được cho bởi: VS.ABC = \frac{1}{3}SABC.SH.  (1)

Trong đó: S∆ABC  = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}     (2)

Gọi D là trung điểm của AB, ta có : SH = HC.tan\widehat{SCH}

= \sqrt{HD^{2}+CD^{2}}.tan(SC,(ABC))

=\sqrt{(\frac{a}{2}-\frac{a}{3})^{2}+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}.tan600 =  \frac{a\sqrt{21}}{3}(3)

Từ đó, bằng cách thay (2), (3) vào (1) ta được :

VS.ABC = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{21}}{3} = \frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}

b.Kẻ Ax //BC. Gọi N và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.

Ta có nhận xét : d(H,(SAN)) = HK.

\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{SH^{2}} + \frac{1}{HN^{2}} = \frac{1}{SH^{2}} + \frac{1}{(AH.sin60^{0})^{2}} = \frac{24}{7a^{2}}

=>HK = \frac{a\sqrt{42}}{12}

Từ đó: BC//AN =>BC//(SAN) ; \frac{d(B,(SAN))}{d(H,(SAN))} = \frac{BA}{HA}=>d(BC,SA) = \frac{BA}{HA}.HK

= \frac{3}{2}.\frac{a\sqrt{42}}{12} = \frac{a\sqrt{42}}{8}.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết