Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43921

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với  \widehat{ASB} = 1200  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính thể tích khối chóp A.MNB và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, BN .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với  \widehat{ASB} = 1200  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính thể tích khối chóp A.MNB và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, BN .


A.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{2},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
B.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{4},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{7}
C.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{8},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
D.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{4},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB, khi đó dựa vào giả thiết ta suy được SI ⊥ (ABC)

Mặt khác dễ dàng xác định được

IS = \frac{IB}{tan\widehat{BSI}} => IS = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = a

IC = \frac{2a\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} = 3a

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O ≡ I, Ox ≡ IA, Oy ≡ IC, Oz ≡ IS

Khi đó ta xác định được tọa độ các điểm: A(a√3; 0; 0), B(-a√3; 0; 0),

C(0; 3a; 0), S(0; 0; a), M(0; \frac{3a}{2}; \frac{a}{2}), N(0; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

Ta có: \vec{AM} = (-a√3; \frac{3a}{2}; \frac{a}{2}), \vec{BM} (a√3; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

\vec{AN} = (- a√3; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

 \vec{AB} = (-2a√3; 0; 0)

 

VA.MNB = \frac{1}{6}\left | \left [ \vec{AM}, \vec{AN} \right ] \vec{AB}\right | = \frac{\sqrt{3}a^3}{4}

d(AM; BN) = \frac{\left | \left [ \vec{AM}, \vec{BN} \right ]\vec{AB} \right |}{\left | \left [ \vec{AM}, \vec{BN} \right ] \right |} = \frac{2a\sqrt{237}}{79}

 

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết