Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 17005

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giửa (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp SABC. Biết AB=5, BC=6.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S tr

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giửa (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp SABC. Biết AB=5, BC=6.


A.
V=6√3 (đvtt) và Stp=12 (đvdt)
B.
V=2√3 (đvtt) và Stp=24 (đvdt)
C.
V=6√3 (đvtt) và Stp=36 (đvdt)
D.
V=2√3 (đvtt) và Stp=48 (đvdt)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: AB=AC=5

Kẻ AH⊥BC => BH=3 => AH=4

Diện tích ∆ABC là: S=12

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC thì I thuộc trung tuyến AM và SI vuông góc với (ABC). Ta có: BC ⊥ (SAM) (do BC⊥AM; BC⊥SI) nên góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SMI = 600

Mặt khác: S∆ABC = p.r

=> r=small frac{3}{2} => IM=small frac{3}{2}

=> SI=IM.tan600 = small frac{3sqrt{3}}{2}

Thể tích khối chóp S.ABC là: V=small frac{1}{3}.SI.S∆ABC = 6√3 (đvtt)

Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của I lên AB và AC ta có: IP=IQ=r nên

SP=SQ=small sqrt{SI^{2}+r^{2}} = 3

=> S∆SAB và S∆SAC = small frac{1}{2}.3.5=small frac{15}{2}

SM=2IM=3

S∆SBC = small frac{1}{2}.3.6=9

Vậy diện tích toàn phần khối chóp S.ABC là: 15 + 9 +12=36 (đvdt)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết