Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15349

Cho hai mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 1 = 0 và (Q): 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ M(- 1; 2; 2) đến (R) bằng √3.  

Cho hai mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 1 = 0 và (Q): 2x – y + 3 = 0. Viết phương trìn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 1 = 0 và (Q): 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ M(- 1; 2; 2) đến (R) bằng √3.

 


A.
( R) : 2x + 4y + 3z – 12 ± √87 =  0.
B.
( R) : 2x - 4y + 3z – 12 ± √87 =  0.
C.
( R) : 2x + 4y - 3z – 12 ± √87 =  0.
D.
( R) : 2x + 4y + 3z + 12 ± √87 =  0.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Có \overrightarrow{n_{p}} = (1;1; - 2)

     \overrightarrow{n_{Q}}= (2; -1; 0)

=> [\overrightarrow{n_{p}},\overrightarrow{n_{Q}}] = (- 2; - 4; - 3) và (R) ⊥ (P) và (Q)

=> chọn \overrightarrow{n_{R}} = - [\overrightarrow{n_{p}},\overrightarrow{n_{Q}}] = (2; 4; 3)

Phương trình (R ) có dạng 2x + 4y + 3z + m = 0 

d(M, (R)) = \frac{|2(-1)+4.2+3.2+m|}{\sqrt{2^{2}+4^{2}+3^{2}}} = √3

⇔ \frac{|m+12|}{\sqrt{29}}= √3

⇔ |m + 12| = √87 ⇔ m = - 12 ± √87

=> ( R) : 2x + 4y + 3z – 12 ± √87 =  0

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết