Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10486

Cho hai đường thẳng d1 :\left\{\begin{matrix}x=1+m^{2}t\\y=2-nt\\z=4t\end{matrix}\right. , d2 : \frac{x-m}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1} .Tìm m, n để d1, d2 song song và khi đó tính khoảng cách giữa d1, d2. 

Cho hai đường thẳng d1 :

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai đường thẳng d1 :\left\{\begin{matrix}x=1+m^{2}t\\y=2-nt\\z=4t\end{matrix}\right. , d2 : \frac{x-m}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{1} .Tìm m, n để d1, d2 song song và khi đó tính khoảng cách giữa d1, d2. 


A.
d1 //d2 ⇔m = 2; n = 8; d(d1,d2) =\sqrt{\frac{53}{3}}.
B.
d1 //d2 ⇔m = -2; n = - 8; d(d1,d2) =\sqrt{\frac{46}{3}}.
C.
d1 //d2 ⇔m = 2; n = 8; d(d1,d2) =\sqrt{\frac{26}{3}}.
D.
d1 //d2 ⇔m = -2; n = 8; d(d1,d2) = \sqrt{\frac{40}{3}}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

d1 qua M1(1;2;0) có VTCP \overrightarrow{u_{1}}(m2; n ; 4), d2 qua M2(m; 0 ; 1) có VTCP \overrightarrow{u_{2}}(1;-2; 1) d1,d2 song song ⇔\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} cùng phương và\overrightarrow{u_{2}};  \overrightarrow{M_{1}M_{2}}không cùng phương

\overrightarrow{u_{1}},\overrightarrow{u_{2}} cùng phương ⇔\frac{m^{2}}{1}=\frac{-n}{-2} = \frac{4}{1}⇔\left\{\begin{matrix}m=\pm 2\\n=8\end{matrix}\right.

\overrightarrow{M_{1}M_{2}}, \overrightarrow{u_{2}}  không cùng phương  ⇔\frac{1-m}{1} = \frac{2}{-2} = \frac{-1}{1} ⇔ m = 2

Vậy d1 //d2 ⇔m = -2; n = 8

d(d1,d2) = d(M1, d2) =\frac{|[\overrightarrow{M_{1}M_{2}},\overrightarrow{u_{2}}]|}{|\overrightarrow{u_{2}}|} = \frac{\sqrt{0^{2}+4^{2}+8^{2}}}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+1^{2}}} = \sqrt{\frac{40}{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết