Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15360

Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=2+2t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right. ; d’ : \left\{\begin{matrix}x=1\\y=1+t'\\z=3-t'\end{matrix}\right.. a) Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau.b)Tính khoảng cách giữa d và d’.c) Viết phương trình đường vuông góc chung.

Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d: \left\{\begin{matrix}x=2+2t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right. ; d’ : \left\{\begin{matrix}x=1\\y=1+t'\\z=3-t'\end{matrix}\right.. a) Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau.b)Tính khoảng cách giữa d và d’.c) Viết phương trình đường vuông góc chung.


A.
a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 6; c.Phương trình : \frac{x-2}{-1}= \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{2}.
B.
a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 3; c.Phương trình : \frac{x-2}{-1}= \frac{y+1}{2} = \frac{z+1}{2}.
C.
a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 4; c.Phương trình : \frac{x-2}{-1}= \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{2}.
D.
a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 3; c.Phương trình : \frac{x-2}{-1}= \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{2}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ (d) =>M(2; - 1; 1), \overrightarrow{u_{d}}(2; 1; 0)

Từ (d’) =>M’(1; 1; 3), \overrightarrow{u_{d'}}(0; 1; -1)

Có \overrightarrow{MM'} = ( - 1; 2; 2)

[\overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{u_{d'}}].\overrightarrow{MM'} = ( - 1; 2; 2)

=>[,]. = (-1)(-1) + 2.2 + 2.2 = 9 ≠ 0

=>d và d’ chéo nhau.

b)Gọi (P) là mặt phẳng chứa d’ và // d

=> (P) đi qua M’(1; 1; 3) => \overrightarrow{n_{P}} = [\overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{u_{d'}}] = (- 1; 2; 2)

=> phương trình (P): -1(x -1) + 2(y – 1) + 2(z – 3) = 0

⇔ - x + 2y + 2z – 7 = 0

  d(d,d’) = d(M,(P)) = \frac{|-2+2.(-1)+2.1-7}{\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+2^{2}}} = \frac{9}{3}= 3

c)Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường vuông góc chung với d và d’ .

=>A(2 + 2t; - 1 + t; 1), B(1; 1 + t’; 3 – t’) => \overrightarrow{AB}= ( - 1 – 2t, t’ – t + 2, 2 – t’)

có \left\{\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d'}}=0\end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix}2(-1-2t)+1(t'-t+2)+0(2-t')=0\\0(-1-2t)+1(t'-t+2)-1(2-t')=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}t'-5t=0\\2t'-t=0\end{matrix}\right.

⇔ t = t’ = 0 => A(2; -1; 1), B(1; 1; 3) đường vuông góc chung qua A(2; - 1; 1) và B

=> \vec{u} = \overrightarrow{AB}= ( - 1; 2; 2) => Phương trình : \frac{x-2}{-1}= \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{2}

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết