Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy ≤ 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy ≤ 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).
. 
. 
. 
. Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy ≤ 32 ⇔ (x + y)2 – 8(x + y) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x + y ≤ 8.
A = (x + y)3 – 3(x + y) – 6xy + 6 ≥ (x + y)3 – 
(x + y)2 – 3(x + y) + 6.
Xét hàm số: f(t) = t3 – t2 – 3t + 6 trên đoạn [0; 8].
Ta có f’(t) = 3t2 – 3t – 3, f’(t) = 0 ⇔ t = 
hoặc t = 
(loại).
Ta có f(0) = 6, f() = 
, f(8) = 398. Suy ra A ≥ .
Khi x = y = 
thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là .
Ta có (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy ≤ 32 ⇔ (x + y)2 – 8(x + y) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x + y ≤ 8.
A = (x + y)3 – 3(x + y) – 6xy + 6 ≥ (x + y)3 – (x + y)2 – 3(x + y) + 6.
Xét hàm số: f(t) = t3 – t2 – 3t + 6 trên đoạn [0; 8].
Ta có f’(t) = 3t2 – 3t – 3, f’(t) = 0 ⇔ t = hoặc t = (loại).
Ta có f(0) = 6, f() = , f(8) = 398. Suy ra A ≥ .
Khi x = y = thì dấu bằng xảy ra. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là .
Câu hỏi liên quan
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải phương trình:
