Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 
- 
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = -
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
a2 + b2 + c2 + 1 ≥ 
(a + b)2 + (c + 1)2 ≥ 
(a + b + c + 1)2
(a + 1)(b + 1)(c + 1) ≤ 
Suy ra P ≤ 
- 
Đặt t = a + b + c +1, t > 1. Khi đó ta có P ≤ 
- 
Xét hàm f(t) = - 
trên (1; +∞). Ta có
f'(t) = 
+ 
= 0 ⇔ 9t = (t + 2)2 ⇔ 
f'(t) > 0 ⇔ 1 < t < 4
Suy ra bảng biến thiên : 
Dựa vào bảng biến thiên suy ra P ≤ . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
t = 4 ⇔ a = b = c = 1
Vậy giá trị lớn nhất của P = , đạt được lhi a = b = c = 1
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
a2 + b2 + c2 + 1 ≥ (a + b)2 + (c + 1)2 ≥ (a + b + c + 1)2
(a + 1)(b + 1)(c + 1) ≤
Suy ra P ≤ -
Đặt t = a + b + c +1, t > 1. Khi đó ta có P ≤ -
Xét hàm f(t) = - trên (1; +∞). Ta có
f'(t) = + = 0 ⇔ 9t = (t + 2)2 ⇔
f'(t) > 0 ⇔ 1 < t < 4
Suy ra bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên suy ra P ≤ . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
t = 4 ⇔ a = b = c = 1
Vậy giá trị lớn nhất của P = , đạt được lhi a = b = c = 1
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.