Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14011

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a≥3,b≥4, c≥2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=frac{absqrt{c-2}+bcsqrt{a-3}+casqrt{b-4}}{abc}

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a≥3,b≥4, c≥2. Tìm giá trị lớn nhất của bi

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a≥3,b≥4, c≥2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=frac{absqrt{c-2}+bcsqrt{a-3}+casqrt{b-4}}{abc}


A.
Amax=3+frac{1}{2sqrt{2}}
B.
Amax=frac{1}{2sqrt{2}}
C.
Amax=frac{1}{2sqrt{2}}+frac{1}{2sqrt{3}}+2
D.
Amax=frac{1}{2sqrt{2}}+frac{1}{2sqrt{3}}+frac{1}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta lần lượt có:

absqrt{c-2}=frac{ab}{sqrt{2}}sqrt{2(c-2)}≤frac{ab}{sqrt{2}}.frac{2+(c-2)}{2}=frac{abc}{2sqrt{2}}(cô si)   (1)

bcsqrt{a-3}=frac{bc}{sqrt{3}}sqrt{3(a-3)}≤frac{bc}{sqrt{3}}.frac{3+(a-3)}{2}=frac{abc}{2sqrt{3}}  (cô si)  (2)

casqrt{b-4}=frac{ca}{sqrt{4}}sqrt{4(b-4)}≤frac{ca}{sqrt{4}}.frac{4+(b-4)}{2}=frac{abc}{4}  (cô si)    (3)

Cộng vế (1),(2),(3) ta được:

absqrt{c-2}+bcsqrt{a-3}+casqrt{b-4}≤frac{abc}{2sqrt{2}}+frac{abc}{2sqrt{3}}+frac{abc}{4}

<=> A≤frac{1}{2sqrt{2}}+frac{1}{2sqrt{3}}+frac{1}{4}, đạt được khi:

left{begin{matrix} 2=c-2\3=a-3 \4=b-4 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} a=4\c=6 \b=8 end{matrix}right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết