Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14558

Cho ba số thực a,b,c với a≥2, b≥9, c≥1945 và thỏa mãn: a+b+c=2000 Tìm giá trị lớn nhất của tích abc.

Cho ba số thực a,b,c với a≥2, b≥9, c≥1945 và thỏa mãn: a+b+c=2000 Tìm

Câu hỏi

Nhận biết

Cho ba số thực a,b,c với a≥2, b≥9, c≥1945 và thỏa mãn:

a+b+c=2000

Tìm giá trị lớn nhất của tích abc.


A.
(abc)max=178
B.
(abc)max=1000906,32
C.
(abc)max=1470906,25
D.
(abc)max=145509,7
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết ta có: a+b≤55

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số dương \frac{778}{11}a, \frac{778}{11}b, c ta có:

(\frac{778}{11})^{2}.abc=\frac{778}{11}.a.\frac{778}{11}.bc ≤(\frac{\frac{778}{11}(a+b)+c}{3})^{3}

=(\frac{\frac{767}{11}(a+b)+(a+b+c)}{3})^{3} ≤(\frac{767.5+2000}{3})^{3}= 19453.

=> abc≤\frac{1945.55^{2}}{4}= 1470906,25

Vậy, ta được (abc)max=1470906,25 đạt được khi và chỉ khi:

\left\{\begin{matrix} a+b=55\\\frac{778}{11}a=\frac{778}{11}b=c \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} a=b=\frac{55}{2}\\c=1945 \end{matrix}\right. (thỏa mãn)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết